تطبيقات تحليل الرفع ونظريات الرياضة المالية
نشر الساعة: 01:32 م بتاريخ: 04/20/2006 الكاتب: محمد الحفناوي in اقتصاد
تحليل الرفع
أولا : الرفع التشغيلي :
ترتبط درجة الرفع التشغيلي بهيكل تكاليف المنشأة . فكلما ارتفعت نسبة التكاليف الثابتة في هذا الهيكل يزداد الرفع التشغيلي والعكس بالعكس .
وتحدد درجة الرفع التشغيلي : (Degree of Operating Leverage /DOL)
DOL= عائد المساهمة (المساهمة الحدية) / صافي الربح قبل الفوائد والضريبة
كما تقيس درجة الرفع التشغيلي (DOL) مدى حساسية أو استجابة التغير في صافي ربح التشغيل أي صافي الربح قبل الفوائد والضريبة (EBIT) للتغير الحادث في المبيعات ويمكن التعبير عن هذه العلاقة بالمعادلة التالية :
DOL = ▲EBIT/▲S
والبسط هو مقدار أو معدل الزيادة أو النقص في قيمة صافي ربح التشغيل أما المقام فهو معدل الزيادة أو النقص في قيمة المبيعات .
وهذا يعني أنه إذا كانت (DOL) لمنشأة معينة تعادل (2) مثلا فإن تغيرا بالزيادة أو النقص في قيمة مبيعاتها (S) بنسبة 10% مثلا سيترتب عليه تغير موازي وفي نفس الإتجاه بنسبة 20% في قيمة (EBIT) : وتعتبر DOL مصدرا رئيسيا لما يعرف بمخاطر الأعمال .
مثال عملي :
إذا كانت لديك البيانات التالية لشركتين :
البيان سنة1 سنة2
مبيعات 120 130
تكاليف متغيرة (60) (65)
مجمل الربح 60 65
تكاليف ثابتة (30) (30)
EBIT 30 35
المطلوب : حساب درجة الرفع التشغيلي(DOL) للشركتين .
الحل :
أ- للسنة 1 :
DOL=((35-30)/30)/ ((130-120)/120)=2 TIMES.
ب- للسنة 2 :
DOL= (120-60)/30=60/30=2 TIMES .
ثانيا : الرفع المالي :
إذا كان الرفع التشغيلي يتعلق بهيكل تكاليف المنشأة فإن الرفع المالي يتعلق بالهيكل التمويلي ، فكلما ازداد اعتماد المنشأة على المصادر الخارجية لتمويل رأسمالها المستثمر تزداد درجة الرفع المالي والعكس بالعكس .
وكما يؤثر الرفع التشغيلي على العائد والمخاطره ، يؤثر كذلك الرفع المالي عليهما أيضا . ويكون تأثير الرفع المالي ايجابيا على العائد اذا نجحت إدارة المنشأة في استثمار الأموال المقترضة بمعدل عائد يزيد عن الفائدة المدفوعة عليها أي أن الرفع المالي يكون في صالح المنشأة إذا كان ROI < 1 .
أي إذا كان معدل العائد على الإستثمار أكبر من معدل الفائدة والعكس بالعكس .
وتعرف درجة الرفع المالي (Degree of Financial Leverage /DFL) : بأنها نسبة التغير التي تحدث في عائد السهم العادي (Eps) بسبب التغير بنسبة معينة تحدث في صافي الربح قبل الفوائد والضرائب (EBIT) . بناء عليه يعبر عن هذه العلاقة بالمعادلة التالية :
DFL=ΔEPS/ΔEBIT
ويمكن تحديد DFL مباشرة بالمعادلة التالية :
DFL = EBIT/EBT
بناء لما تقدم لو كانت (DFL) لمنشأة معينة تعادل (2) مثلا ، فهذا يعني أن تغيرا بالزيادة أو بالنقص بنسبة 10% مثلا في EBIT سيترتب عليه تغيرا موازيا وفي نفس الإتجاه بنسبة 20 % يحدث في Eps. وهكذا يمكن للمنشأة أن تغير درجة الرفع التشغيلي (DOL) عن طريق تغيير هيكل التكاليف ، يمكنها أيضا أن تغير درجة الرفع المالي (DFL) عن طريق تغيير هيكل رأس المال . وكلما زاد الوزن النسبي للديون والأسهم الممتازة في هيكل رأس المال ترتفع درجة الرفع المالي والعكس بالعكس .
مثال عملي :
إذا توافرت لك البيانات التالية عن شركة (س) :
البيان المبالغ
مبيعات 120
تكاليف متغيرة (60)
المساهمة الحدية 60
تكاليف ثابتة (30)
صافي الربح قبل الفوائد والضريبة EBIT 30
مصروف الفائدة (صفر)
صافي الربح قبل الضريبة EBT 30
ضريبة الدخل 40% (12)
صافي الربح بعد الضريبة 18
المطلوب : حساب درجة الرفع المالي .
الحل :
DFL=EBIT/EBT =30/30=1 Times .
ثالثا : الرفع المشترك :
يعتبر هذا المؤشر من مؤشرات الرفع بمثابة محصّلة للمؤشرين السابقين وهما مؤشر الرفع التشغيلي ، ومؤشر الرفع المالي . ويقاس الرفع المشترك بالمعادلة التالية :
DCL=الرفع التشغيلي X الرفع المالي
= (المساهمة الحدية / صافي الربح التشغيلي قبل الفوائد والضرائب ) X
(صافي ربح التشغيل قبل الفوائد والضرائب / صافي ربح التشغيل قبل الضريبة)
= المساهمة الحدية / صافي ربح التشغيل قبل الضريبة
ويقيس الرفع المشترك أيضا مدى استجابة عائد السهم Eps للتغير الحادث في المبيعات ، أي أن :
CL= ΔEPS / ΔS
مثال عملي :
من خلال المثالين السابقين احسبي معدل الرفع المشترك Degree of Combined Leverage (DCL) :
DCL = DOL X DFL
DCL = 3 X 1 = 3 Times .
الرياضة المالية
أولا : الفائدة البسيطة وتطبيقاتها :
هناك تفضيل زمني للنقود ، بمعنى أنه من الأفضل أن يستلموا في نظرهم مبلغا ما اليوم على أن يستلموه بعد سنة وذلك لأسباب في اعتقادهم هي :
1- أنهم يستطيعون أن يشبعوا جزءا من حاجاتهم الملحة والتي لا يرغبون تأجيل اشباعها لما بعد سنة .
2- أو أنهم يستطيعون استثماره بشكل أو بآخر بحيث يعطيهم مردودا ما خلال سنة قيصبح المبلغ أكبر في نهاية السنة .
3- أو أنهم يفضلزن بقاء لديهم نقود جاهزة للشعور بالثقة بالنفس واستعدادا لمواجهة ما قد يحدث .
والفوائد البسيطة :
معادلتها هي : ر = زعم
على اعتبار أن :
ر : مبلغ الفائدة
ز : الزمن بالسنوات
ع : السعر (بالكسر العشري)
م : المبلغ
وجملة المبلغ = المبلغ الأصلي + الفائدة
مثال عملي :
أراد مرابي الحصول على فائدة نتيجة اقراضه مبلغ لشخص مقترض بحاجة لذلك المبلغ ، فكم هو المبلغ الذي يشترطه المرابي على المقترض لدفعه بعد سنة على فرض أن المبلغ المقترض 1000 دينار وسعر الخصم 10% .
الحل :
ر = 1000x (.10)1
= 100 دينار .
جملة المبلغ المسدد بعد سنة للمرابي = 1000 + 100 = 1100 دينار .
ثانيا : الفائدة المركبة وتطبيقاتها :
تصبح الفائدة مركبة : إذا تم حساب فائدة السنة الثانية بإستعمال جملة المبلغ في نهاية السنة الأولى أي أن فائدة السنة الأولى يتم اضافتها إلى المبلغ الأصلي ثم تحسب الفائدة في السنة الثانية على المجموع وحساب فائدة السنة الثالثة بإستعمال جملة المبلغ في نهاية السنة الثانية ... وهكذا ... .
ومعادلتها لإستخراج القيمة المستقبلية لمبلغ يودع الآن هي :
ج = م (1 + ع ) ن
على اعتبار أن :
ج = هي جملة المبلغ في المستقبل أي في نهاية الفترة الزمنية .
م = المبلغ الأصلي ( الدفعة ) .
ع = سعر الفائدة بشكل كسر عشري .
ن = الفترة الزمنية .
مثال عملي :
أودع شخص مبلغ 1000 دينار بفائدة مركبة 6 % ولمدة أربع سنوات ، كم يصبح المبلغ في نهاية المدة ؟
الحل :
ج = م (1 + ع ) ن
= 1000 ( 1 + .06 ) 4
= 1000 x 1.262477
= 1262.477 دينار .
ثالثا : القيمة الحالية وتطبيقاتها (The present value) / PV:
ان مفهوم القيمة الحالية لأي مبلغ معاكس تماما لمفهوم القيمة المستقبلية في حالة الفائدة المركبة ، والمقصود هو أنه إذا عرفنا جملة المبلغ في نهاية مدة زمنية وعرفنا سعر الفائدة وعدد الفترات التي تركبت فيها الفائدة فإنه من الممكن معرفة أصل المبلغ .
إن الحسابات التي نجريها لمعرفة أصل المبلغ هي ما نقصده عندما نقول أننا نستخرج القيمة الحالية للمبلغ ويتم ذلك بإستعمال المعادلة التالية :
معامل القيمة الحالية لدفعة واحدة مقدارها دينار واحد كان قد وضع بفائدة مقدارها (ع) ولمدة (ن) من الفترات :
= 1 / (1+ع ) ن
مثال عملي :
إذا أراد المدير المالي أن يسدد دينا بعد ثلاث سنوات من الآن مقداره(40) ألف دينار كم يودع في المصرف الآن ولدفعة واحدة فقط يستثمرها لمدة ثلاث سنوات بسعر فائدة سنوية 8 % مركبة لتصبح جملة الدين كافية لسداد الدين إذا كانت الفائدة تحسب كل ثلاثة أشهر مرة .
الحل :
المطلوب هو استخراج القيمة الحالية لمبلغ (40000) دينار وبما أن الفائدة تحسب أكثر من مرة في السنة لذا يجب تعديل سعر الفائدة وعدد الفترات الزمنية .
عدد الفترات الزمنية = 3 X 4 = 12 فترة
سعر الفائدة = .08 / 4 = .02
معامل القيمة الحالية لدينار كدفعة واحدة = 1 / ( 1 + .02 ) 12
= .7885 تقريبا .
القيمة الحالية = .7885 X40000
|